Отказ в оплате билетов на отдых дочери в Анапе из-за отсутствия родителя - правомерно ли это?

По сути - да. Только не оплачивают не потому, что с ней не едете, а потому, что просто к месту отдыха не едете.

Правила

компенсации расходов на оплату стоимости проезда и провоза багажа к месту использования отпуска и обратно для лиц, работающих в федеральных органах государственной власти (государственных органах) и федеральных государственных учреждениях, расположенных в районах Крайнего Севера и приравненных к ним местностях, и членов их семей

(утв. постановлением Правительства РФ от 12 июня 2008 г. N 455)

"3. К членам семьи работника учреждения, имеющим право на компенсацию расходов, относятся неработающие муж (жена), несовершеннолетние дети (в том числе усыновленные), фактически проживающие с работником.

Оплата стоимости проезда и провоза багажа членам семьи работника учреждения производится при условии их выезда к месту использования отпуска работника (в один населенный пункт по существующему административно-территориальному делению) и возвращения (как вместе с работником, так и отдельно от него).

12. Компенсация расходов производится учреждением исходя из примерной стоимости проезда на основании представленного работником учреждения заявления не позднее чем за 3 рабочих дня до отъезда работника в отпуск.

Для окончательного расчета работник учреждения обязан в течение 3 рабочих дней с даты выхода на работу из отпуска представить отчет о произведенных расходах с приложением подлинников проездных и перевозочных документов (билетов, багажных квитанций, других транспортных документов), подтверждающих расходы работника учреждения и членов его семьи. В случаях, предусмотренных настоящими Правилами, работником учреждения представляется справка о стоимости проезда, выданная транспортной организацией.

Работник учреждения обязан полностью вернуть средства, выплаченные ему в качестве предварительной компенсации расходов, в случае, если он не воспользовался ими в целях проезда к месту использования отпуска и обратно".