У меня на руках завещание моего деда, по этому завещанию все имущество должно отойти мне.

Если дед с бабушкой не разводились, проживали вместе в указанной квартире и никто не оформлял право наследования доли бабушки, а дед фактически принял наследство (ст.1153 ГК РФ), то доля бабушки переходит к деду и в состав наследства после смерти деда входит 2/3 квартиры. Если Ваш брат также принял наследство после смерти бабушки фактически, то он имеет право на долю бабушки наряду с дедом, но при условии, если к этому моменту не было в живых его родителя, который (которая) был(была) бы наследником первой очереди (ст.1142 ГК РФ), поскольку внуки наследуют только по праву представления (ст.1146 ГК РФ). Принимали ли Вы фактически наследство после смерти бабушки или обращались к нотариусу (если не было в живых Вашего родителя) из вопроса понять невозможно, а от этого зависит возможность определения размера наследственной доли в квартире после смерти деда. Если Вы какие-то вещи бабушки в 6-ти месячный срок после её смерти получили, Вашего родителя уже не было в живых к моменту смерти бабушки, то можете через суд (при условии, что раньше не подавали нотариусу заявления) устанавливать факт принятия наследства (ст. 1153 ГК РФ, ст.ст.264-268 ГПК РФ). При наличии спора с братом вопрос решается в исковом производстве.