Если у пенсионера есть в собственности квартира и доля в другой квартире, должен ли он платить налог на это имущество.

нет, пенсионеры по возрасту налог на имущество не платят.

для этого вам необходимо представить в налоговую по месту нахождения пенсионное свидетельство

Порядок исчисления и уплаты, а также льготы по налогу на имущество физических лиц определены Законом РФ от 09.12.1991 N 2003-1 "О налогах на имущество физических лиц". К имуществу, облагаемому налогом, относятся жилые дома, квартиры, комнаты, дачи, гаражи и иные строения, помещения и сооружения, а также доля в праве собственности на эти объекты недвижимости.

От уплаты налогов на имущество физических лиц освобождаются пенсионеры, Герои Советского Союза, Герои РФ, полные кавалеры ордена Славы, инвалиды I и II групп, инвалиды с детства; участники Гражданской и Великой Отечественной войн; военнослужащие и еще несколько льготных категорий граждан.

Пенсионеры по старости освобождены от уплаты этого налога в соответствии с Налоговым Кодексом РФ

Пенсионеры по возрасту освобождены от уплаты налога на помещения

Закон РФ от 09.12.1991 N 2003-1

(ред. от 02.11.2013, с изм. от 02.12.2013)

"О налогах на имущество физических лиц"

Статья 4. Льготы по налогам

пенсионерами, получающими пенсии, назначаемые в порядке, установленном пенсионным "законодательством" Российской Федерации;