Неожиданный поворот - работник после обучения вынужден проработать год или оплатить учебу - законно ли это?

Нет, Вы вправе не подписывать ученический договор (гл. 32 ТК РФ).

Да, правомерно, но если не согласны, то можете отказаться

ТК РФ

Статья 207. Права и обязанности учеников по окончании ученичества

Лицам, успешно завершившим ученичество, при заключении трудового договора с работодателем, по договору с которым они проходили обучение, испытательный срок не устанавливается.

В случае, если ученик по окончании ученичества без уважительных причин не выполняет свои обязательства по договору, в том числе не приступает к работе, он по требованию работодателя возвращает ему полученную за время ученичества стипендию, а также возмещает другие понесенные работодателем расходы в связи с ученичеством.

Если это повышение квалификации по вашей основной должности, то на вас не распространяется требование ст. 207 ТК РФ, обязанность отработать установленный договором срок на предприятии.

Если после обучения просят подписать бумаги задним числом, то это самоуправство (ст. 330 УК РФ) - можете писать заявление в полицию.

Пользуйтесь ст. 14 ГК РФ: "Допускается самозащита гражданских прав. Способы самозащиты должны быть соразмерны нарушению и не выходить за пределы действий, необходимых для его пресечения".

Да абсолютно правомерно, работодатель в соответсвии со статьей 249 ТК РФ работодатель имеет право установить вам срок в течение которого вы должны отработать грубо говоря свое обучение или вы перед увольнением должны оплатить услуги по обучению. Если вы с этим не согласны вы можете просто не подписывать соглашение об обучении сотрудников и не учиться.

Не правомерно,данное соглашение /договор мог быть подписан с Вам до направления Вас на учебу.То есть сначала договор,если Вы с ним согласны,то на учебу и исполняете условия договора,так же как и администрация,а не как у Вас ,постфактум.