Можно ли подать иск на службу судебных приставов, руководствуясь ст.91 ФЗ «об исполнительном производстве»? Спасибо.

Нельзя. В ней речь идет как раз об организации, которая должна была осуществить определенные действия, пусть и на основании, в том числе, постановления судебного пристава.