Как решить вопрос с правами на землю под гаражом в ГСК?

Гаражно-строительному кооперативу администрация города в свое время предоставила земельный участок в аренду. Далее члены ГСК сами построили свои гаражи. Сейчас я на свой гараж получил свидетельство ЕГРП о праве собственности.

Вопрос: что дальше делать с землей под гаражом?

Я думаю так: Согласно ч.1 статьи 36 Земельного кодекса РФ граждане и юридические лица, имеющие в собственности, безвозмездном пользовании, хозяйственном ведении или оперативном управлении здания, строения, сооружения, расположенные на земельных участках, находящихся в государственной или муниципальной собственности, приобретают права на эти земельные участки в соответствии с настоящим Кодексом.

Право, которое я приобрел, указано в ч.1 статьи 35 Земельного кодекса РФ: при переходе права собственности на здание, строение, сооружение, находящиеся на чужом земельном участке, к другому лицу оно приобретает право на использование соответствующей части земельного участка, занятой зданием, строением, сооружением и необходимой для их использования, на тех же условиях и в том же объеме, что и прежний их собственник, в моем случае это администрация города.

Получается, что земля у ГСК в аренде, построил я гараж на арендованной земле, однако я получив свидетельство ЕГРП о праве собственности на гараж одновременно согласно ч.1 статьи 35 Земельного кодекса РФ приобрел право на использование земли под своим гаражом и мне также должны выдать свидетельство о праве собственности на землю.

Вопрос: Администрация города хочет, чтобы я приватизировал или взял в аренду земельный участок под своим гаражом. Зачем мне это делать, земля уже моя, согласно ч.1 статьи 35 Земельного кодекса РФ? Закон есть закон или это не так?