Можно ли будет опротестовать этот отказ и получит право на получение доли от этой квартиры в дальнеййшем.

Не возможно отказаться от наследства до его открытия. Наследство открырывается с момента сметри наследодателя, и только после этого потенциальный наследник может отказаться от наследства. То есть если сейчас ваш муж напишет отказ от претендования на наследство этот отказ будет недействительным с момента его подписания и в дальнейшем вы сможете оспорить данный отказ.