Физическое лицо и ФГОУ заключают договор о пожертвовании с условием предоставления спортивного инвентаря и спортивного зала.

Договор пожертвования в таком случае принципиально невозможен, в ислу прямого указания закона. Можете на пользование составить какой-либо возмездный договор (оказания услуг, предоставления имущества во временное пользование).

ГК РФ.

"

Статья 572. Договор дарения

1. По договору дарения одна сторона (даритель) безвозмездно передает или обязуется передать другой стороне (одаряемому) вещь в собственность либо имущественное право (требование) к себе или к третьему лицу либо освобождает или обязуется освободить ее от имущественной обязанности перед собой или перед третьим лицом.

При наличии встречной передачи вещи или права либо встречного обязательства договор не признается дарением. К такому договору применяются правила, предусмотренные пунктом 2 статьи 170 настоящего Кодекса.

Статья 582. Пожертвования

1. Пожертвованием признается дарение вещи или права в общеполезных целях. Пожертвования могут делаться гражданам, лечебным, воспитательным учреждениям, учреждениям социальной защиты и другим аналогичным учреждениям, благотворительным, научным и образовательным учреждениям, фондам, музеям и другим учреждениям культуры, общественным и религиозным организациям, иным некоммерческим организациям в соответствии с законом, а также государству и другим субъектам гражданского права, указанным в статье 124 настоящего Кодекса".