При таких обстаятельствах, возможно ли признание сделки не действительной?

В случае, если условия, указанные Вами в заявлении, соответствуют условиям, на которых Вам предоставлен кредит, то такое заявление будет считаться офертой.

Статья 435 ГК РФ:

Оферта

1. Офертой признается адресованное одному или нескольким конкретным лицам предложение, которое достаточно определенно и выражает намерение лица, сделавшего предложение, считать себя заключившим договор с адресатом, которым будет принято предложение.

Оферта должна содержать существенные условия договора.

2. Оферта связывает направившее ее лицо с момента ее получения адресатом.

Если извещение об отзыве оферты поступило ранее или одновременно с самой офертой, оферта считается не полученной.

Банк, соответственно, акцептовал Вашу оферту.

Статья 438 ГК РФ:

Акцепт

1. Акцептом признается ответ лица, которому адресована оферта, о ее принятии.

Акцепт должен быть полным и безоговорочным.

2. Молчание не является акцептом, если иное не вытекает из закона, обычая делового оборота или из прежних деловых отношений сторон.

3. Совершение лицом, получившим оферту, в срок, установленный для ее акцепта, действий по выполнению указанных в ней условий договора (отгрузка товаров, предоставление услуг, выполнение работ, уплата соответствующей суммы и т.п.) считается акцептом, если иное не предусмотрено законом, иными правовыми актами или не указано в оферте.

Факсимильной подписи лица, подписавшего договор от имени банка, будет вполне достаточно.

Признать такой договор незаключенным можно только в том случае, если сможете доказать, что Вы "запрашивали" кредит существенно на других условиях (что будет подтверждаться в заявлении-оферте).

С уважением.