Кто может быть назначен исполняющим руководителя в случае увольнения и что говорят устав и коллективный договор?

Если квалификация данного лица соответствует предполагаемой должности (смотрите должностную инструкцию вакансии и уровень образования и опыта претендента), то директор может назначить его на должность на постоянной основе либо оформить совмещение (ст. 60.2 ТК РФ). При этом совсем без должности принятый на работу работник быть не может в-принципе.

Если претендент не соответствует вакансии, то его назначение на должность может противоречить локальным нормативным актам организации , а этого быть не должно

выдержка из должностной: "1.3.На время отсутствия исполнительного директора (командировка, отпуск, болезнь и.т.п.) его обязанности исполняет лицо, назначенное приказом директора (учредитель), которое подходит по профессиональным квалификационным требованиям, приобретает соответствующие права и несет полную ответственность за надлежащее исполнение возложенных на него обязанностей"

Статья 53. Органы юридического лица

1. Юридическое лицо приобретает гражданские права и принимает на себя гражданские обязанности через свои органы, действующие в соответствии с законом, иными правовыми актами и учредительными документами.

Порядок назначения или избрания органов юридического лица определяется законом и учредительными документами.

Внимательно читайте учредительные документы.

Ольга Николаевна, назначение директора находится в исключительной компетенции общего собрания учредителей. При этом необходимо понимать отличие от временно исполняющего обязанности (ВрИО) и исполняющего обязанности (ИО). При отсутствии директора (отпуск, болезнь, командировка), в Вашем случае исполняет обязанности заместитель директора. Но при отсутствии директора как такового назначается временно исполняющий обязанности, при этом ВрИО директора может быть назначено любое лицо на усмотрение учредителей.