Как оформить вторую часть дома, находящуюся в Кировской области, если нет контакта с завещателем, который жил в Мурманске?

Подождите ещё 5 лет и обращайтесь в суд о признании права собственности на вторую долю в доме по приобретательной давности согласно ст. 234 ГК РФ: "Лицо - гражданин или юридическое лицо, - не являющееся собственником имущества, но добросовестно, открыто и непрерывно владеющее как своим собственным недвижимым имуществом в течение пятнадцати лет либо иным имуществом в течение пяти лет, приобретает право собственности на это имущество (приобретательная давность). Право собственности на недвижимое и иное имущество, подлежащее государственной регистрации, возникает у лица, приобретшего это имущество в силу приобретательной давности, с момента такой регистрации."

Если вы все эти 10 лет проживали в данном доме, несли расходы по его содержанию, то вы фактически приняли наследство и можете обращаться к нотариусу за его оформлением, если вы проживали в другом месте, то вам следует обращаться в суд через 5 лет и признавать право собственности в порядке приобретательской давности, доказывая, что владели второй частью дома и своей долей в целом, платили налоги, делали ремонт, оплачивали электроэнергию и другие расходы, на основании судебного решения сможете зарегистрировать право собственности на объект в целом