Мои бабушка и дедушка хотят завещать мне квартиру.

Уважаемая Наталья! Если бабушка и дедушка не хотят удостоверить завещание у нотариуса, то возможно они просто не хотят передавать Вам квартиру. Если каждый переживает за права пережившего супруга, то каждый может завещать свою долю другому, а если его не будет в живых к моменту открытия наследства, то тогда - Вам. Если же они хотят передать Вам квартиру при жизни, то Вы (если достигли совершеннолетия) можете заключить с ними договор ренты с условием их пожизненного содержания и проживания в квартире, который обязательно удостоверяется нотариально. При этом квартира сразу после регистрации договора в Москомрегистрации становится Вашей собственностью, но с обременением в виде необходимости содержать рентополучателей и невозможности распорядиться квартирой при их жизни без их согласия. Другой путь-дарение, но этот договор нужно делать в простой письменной форме без нотариального удостоверения, чтобы не возникло необходимости уплаты налога на дарение. Договор подписывается в присутствии регистратора в Москомрегистрации. Наконец, если бабушка и дедушка ничего не сделают и к моменту открытия наследства не будет у них детей и иждивенцев, состоявших на их иждивении не менее года, то долю ушедшего из жизни первым унаследуете по закону(ст.1142 ГК РФ) только Вы (если Вы единственная внучка) и переживший супруг в равных долях, а долю другого- только Вы, т.к Вы наследуете долю Вашего отца по праву представления и призываетесь к наследованию в числе наследников первой очереди, а братья и сёстры дедушки и бабушки- наследники второй очереди (ст.1143 ГК РФ), которые призываются к наследованию при отсутствии наследников первой очереди. Права на обязательную долю в наследстве наследники второй очереди не имеют, если не являются иждивенцами наследодателей.