А начальница паспортного стола говорит что нужна не доверенность, а согласие.

1. Если Вы единственный собственник - согласия родителей достаточно. Если не единственный, то, на мой взгляд, тоже.

2. Если в доверенности есть текст и смысл что родители доверяют Вам от их имени подавать заявления о регистрации в их (совместной) квартире граждан (даже без указания ФИО), и/или распоряжаться от их имени правом на предоствления жилого помещения, этого, на мой взгляд, достаточно.

Законами о регистрации не установлена доверенности или согласия, это может быть вообще договор о пользовании жилым помещением собственника с гражданином, составленный в простой письменной форме без к.-л.нотариального удостоверения.

Документы:

1. Постановление Правительства РФ от 17 июля 1995 г. N 713 "Об утверждении Правил регистрации и снятия граждан Российской Федерации с регистрационного учета по месту пребывания и по месту жительства в пределах Российской Федерации и перечня должностных лиц, ответственных за регистрацию" (см.последнюю редакцию).

2. Приказ МВД РФ от 23 октября 1995 г. N 393 "Об утверждении Инструкции о применении Правил регистрации и снятия граждан Российской Федерации с регистрационного учета по месту пребывания и по месту жительства в пределах Российской Федерации" (см.последнюю редакцию).