Может ли новорожденная дочь быть прописана в квартире со долей наследства, принадлежащей ее матери, которая прописана в другой квартире?

Нет, дочь может быть зарегистрирована только по месту регистрации матери.

ГК РФ

Статья 20. Место жительства гражданина

1. Местом жительства признается место, где гражданин постоянно или преимущественно проживает. Гражданин, сообщивший кредиторам, а также другим лицам сведения об ином месте своего жительства, несет риск вызванных этим последствий.

(в ред. Федерального закона от 30.12.2012 N 302-ФЗ)

(см. текст в предыдущей редакции)

2. Местом жительства несовершеннолетних, не достигших четырнадцати лет, или граждан, находящихся под опекой, признается место жительства их законных представителей - родителей, усыновителей или опекунов.

А регистрироваться гражданин должен там, где проживает.