Я собственник квартиры, в которой зарегистрирован я, жена и двое несовершеннолетних детей.

Безусловно, Вы можете подарить матери квартиру с согласия супруги (если квартира приобретена по возмездной сделке в период брака) и при этом Вашей матери налога на дарение платить не придётся (п.18.1 ст.217 НК РФ). После регистрации права собственности одаряемая может предъявить иск о выселении Вашей семьи без предоставления другой жилплощади по основаниям ст.31 ЖК РФ. К участию в деле будет привлечён орган опеки в интересах несовершеннолетних детей.

Согласно ст.94 СК РФ несовершеннолетние нуждающиеся в помощи внуки в случае невозможности получения содержания от своих родителей имеют право на получение в судебном порядке алиментов от своих дедушки и бабушки, обладающих необходимыми для этого средствами. Такое же право предоставляется совершеннолетним нетрудоспособным нуждающимся в помощи внукам, если они не могут получить содержание от своих супругов (бывших супругов) или от родителей. Если Вы хотите лишить детей крова (единственного жилья), то такой обязанностью суд может наделить бабушку, которая к тому же имеет кроме подаренной ей квартиры другое жильё, обязанностью предоставления внукам другого жилья. Возможно суд и командование в/ч разгадают Ваши замыслы и цели Вы не достигнете. Умышленное ухудшение жилищных условий как минимум на 5 лет лишает возможности претендовать на улучшение жилищных условий.