Условия недействительности договора при отсутствии подписи одной из сторон - существует ли закон, определяющий правила подписания?

В соответствии со ст. 160 ГК РФ Сделка в письменной форме должна быть совершена путем составления документа, выражающего ее содержание и подписанного лицом или лицами, совершающими сделку, или должным образом уполномоченными ими лицами.

В соответствии со ст. 165 ГК РФ Если одна из сторон полностью или частично исполнила сделку, требующую нотариального удостоверения, а другая сторона уклоняется от такого удостоверения сделки, суд по требованию исполнившей сделку стороны вправе признать сделку действительной. В этом случае последующее нотариальное удостоверение сделки не требуется.

 2. Если сделка, требующая государственной регистрации, совершена в надлежащей форме, но одна из сторон уклоняется от ее регистрации, суд по требованию другой стороны вправе вынести решение о регистрации сделки. В этом случае сделка регистрируется в соответствии с решением суда.

 3. В случаях, предусмотренных пунктами 1 и 2 настоящей статьи, сторона, необоснованно уклоняющаяся от нотариального удостоверения или государственной регистрации сделки, должна возместить другой стороне убытки, вызванные задержкой в совершении или регистрации сделки.

В Вашем случае возможны варианты, необходимо знать ситуацию более развернуто.