Могут ли меня уволить на основании заявления по соглашению сторон без даты?

Отзывайте заявление. Если уволят жалуйтесь. По соглашению сторон вообще требуется двустороннее волеизявление. Написав заявление об отзыве, Вы как бы откажетесь от того что было подписано ранее. Более того, заявление на "по соглашению сторон" вообще не надо писать. Это по собственному желанию пишут (ст. 80 ТК РФ). Его так же можно было бы отозвать.

В соответствии с абз. 1 ч. 1 ст. 356 ТК РФ, федеральная инспекция труда осуществляет федеральный государственный надзор и контроль за соблюдением работодателями трудового законодательства и иных нормативных правовых актов, содержащих нормы трудового права, посредством проверок, выдачи обязательных для исполнения предписаний об устранении нарушений, составления протоколов об административных правонарушениях в пределах полномочий, подготовки других материалов (документов) о привлечении виновных к ответственности в соответствии с федеральными законами и иными нормативными правовыми актами Российской Федерации.

Согласно абз. 6 ч. 1 ст. 357 ТК РФ, государственные инспекторы труда при осуществлении федерального государственного надзора за соблюдением трудового законодательства и иных нормативных правовых актов, содержащих нормы трудового права, имеют право предъявлять работодателям и их представителям обязательные для исполнения предписания об устранении нарушений трудового законодательства и иных нормативных правовых актов, содержащих нормы трудового права, о восстановлении нарушенных прав работников, привлечении виновных в указанных нарушениях к дисциплинарной ответственности или об отстранении их от должности в установленном порядке.

Частью 1 ст. 5.27 КоАП РФ установлена ответственность за нарушение трудового законодательства, которая предполагает штраф в размере- от одной тысячи до пяти тысяч рублей или административное приостановление деятельности на срок до девяноста суток; на юридических лиц - от тридцати тысяч до пятидесяти тысяч рублей или административное приостановление деятельности на срок до девяноста суток.

если в назначенную дату не уволили, то соглашение уже не действительно, если уволят, то об увольнение будет не законным

Пишите жалобу в труд инспекцию, либо в суд в иск о восстановлении на работе

уволить не имеют право

Статья 261. Гарантии беременной женщине и лицам с семейными обязанностями при расторжении трудового договора

[Трудовой кодекс РФ] [Глава 41] [Статья 261]

Расторжение трудового договора с женщиной, имеющей ребенка в возрасте до трех лет, с одинокой матерью, воспитывающей ребенка-инвалида в возрасте до восемнадцати лет или малолетнего ребенка - ребенка в возрасте до четырнадцати лет, с другим лицом, воспитывающим указанных детей без матери, с родителем (иным законным представителем ребенка), являющимся единственным кормильцем ребенка-инвалида в возрасте до восемнадцати лет либо единственным кормильцем ребенка в возрасте до трех лет в семье, воспитывающей трех и более малолетних детей, если другой родитель (иной законный представитель ребенка) не состоит в трудовых отношениях, по инициативе работодателя не допускается (за исключением увольнения по основаниям, предусмотренным пунктами 1, 5 - 8, 10 или 11 части первой статьи 81 или пунктом 2 статьи 336 настоящего Кодекса).

Пишите своему работодателю ещё одно заявление с подписью и датой об отзыве предыдущего заявления без даты (так и указывайте).

ТК РФ позволяет отзыв работником любого заявления.

Если вы готовы отстаивать свою позицию в суде - то вам нужно будет заявлять ходатайство о проведении экспертизы написания даты заявления - только так сможете доказать, что дата была проставлена не вами и позже написания заявления. Отозвать заявление на расторжение ТД можно исключительно с согласия работодателя, т.к. это не увольнение по собственному желанию, а соглашение сторон. Работодатель должен дать свое согласие на отзыв заявления.

п. 20 постановления Пленума Верховного Суда РФ от 17.03.2004 № 2 «О применении судами Российской Федерации Трудового кодекса Российской Федерации» при рассмотрении споров, связанных с прекращением трудового договора по соглашению сторон, судам следует учитывать, что аннулирование договоренности относительно срока и основания увольнения возможно лишь при взаимном согласии работодателя и работника.

Увольнение по собственному желанию или по соглашению сторон предусматривает подписание работником соответствующих документов (заявления об увольнении, соглашения сторон). При подписании соглашения сторон можно выдвигать или соглашаться на любые условия.