Как получить регистрацию после покупки дома в Крыму через доверенность, если реестр еще закрыт?

Вы можете зарегистрироваться по месту пребывания в ФМС согласно Административного регламента предоставления Федеральной миграционной службой государственной услуги по регистрационному учету граждан Российской Федерации по месту пребывания и по месту жительства в пределах Российской Федерации.

Как можно получить регистрацию в Крыму в моем случае?

Крым: регистрация сделок с недвижимостью возобновится с 1 июня, – Р. Темиргалиев

Согласно Административного регламента, утвержденному приказом ФМС России от 11 сентября 2012 г. № 288) - Граждане, прибывшие для временного проживания в жилых помещениях, не являющихся их местом жительства, на срок свыше 90 дней, обязаны по истечении указанного срока обратиться к должностным лицам, ответственным за регистрацию, а при их отсутствии — к собственнику жилого помещения и представить:

1. документ, удостоверяющий личность;

2. заявление о регистрации по месту пребывания по форме № 1(приложение № 2 к Административному регламенту, утвержденному приказом ФМС России от 11 сентября 2012 г. № 288);

Пока не будет зарегистрировано право собственности на дом зарегистрироваться в нем вы не сможете. Можете временно зарегистрироваться у своих знакомых, тем более что это не на долго.