Может ли это служить основанием для взыскания алиментов за 3 последних года?

Данная норма регулируется ст.107 Семейного кодекса:

1. На требования о взыскании алиментов в судебном порядке не распространяется исковая давность. Иск может быть предъявлен в любое время, пока существует право на алименты. Препятствием к удовлетворению требования о взыскании алиментов в судебном порядке может служить наличие между сторонами соглашения об уплате алиментов (см. ст. 106 СК и комментарий к ней).

2. Алименты обычно присуждаются на будущее время. В исключение из общего правила взыскание алиментов производится не с момента вступления решения суда в законную силу, а с момента обращения в суд.

Взыскание алиментов (в пределах трехлетнего срока) за время, предшествующее предъявлению иска, возможно в порядке исключения только при наличии следующих условий: до момента обращения в суд алименты не выплачивались; лицо, требующее алименты, принимало меры к получению алиментов, но они не были получены в результате уклонения лица, обязанного уплачивать алименты, от их уплаты. Уклонение может выразиться в том, что обязанное лицо уклонялось от заключения соглашения об уплате алиментов, скрывало свое местонахождение или доходы и в других подобных действиях.

Трехгодичный срок, в течение которого возможно взыскание алиментов за прошлое время, является пресекательным. Взыскание алиментов за пределами этого срока независимо от причин их неполучения невозможно.