У меня в Москве прописки нет, можно будет подать заявление в Москве для заключения брака.

Да, можно

Согласно ст. 25 ФЗ №-143 от 15.11.1997 "Об актах гражданского состояния", государственная регистрация заключения брака производится любым органом записи актов гражданского состояния на территории Российской Федерации по выбору лиц, вступающих в брак. ?

В совместном заявлении о заключении брака также должны быть указаны следующие сведения: фамилия, имя, отчество, дата и место рождения, возраст на день государственной регистрации заключения брака, гражданство, национальность (указывается по желанию лиц, вступающих в брак), место жительства каждого из лиц, вступающих в брак; фамилии, которые избирают лица, вступающие в брак; реквизиты документов, удостоверяющих личности вступающих в брак. Лица, вступающие в брак, подписывают совместное заявление о заключении брака и указывают дату его составления. Одновременно с подачей совместного заявления о заключении брака необходимо предъявить: документы, удостоверяющие личности вступающих в брак; документ, подтверждающий прекращение предыдущего брака, в случае, если лицо (лица) состояло в браке ранее; разрешение на вступление в брак до достижения брачного возраста (пункт 2 статьи 13 Семейного кодекса Российской Федерации) в случае, если лицо (лица), вступающее в брак, является несовершеннолетним. Таким образом, при составлении заявления Вы обязаны указать место Вашего фактического жительства, а не регистрации.