А какие последствия могут быть при постоянной прописке и можно ли оставить прежней прописку детей, а ей в каком-то другом месте?

увы нет, дети могут быть регистрированы только по сету регистрации одного из родителей (ст 20 ГК РФ)

В соответствии с ч. 2 ст. 20 Гражданского Кодекса РФ местом жительства несовершеннолетних, не достигших 14-ти лет, признаётся место жительства их законных представителей-родителей, усыновителей или опекунов, поэтому дети в возрасте до 14 лет, не могут быть зарегистрированы по месту жительства самостоятельно.

При первоначальной регистрации ребёнка до 14 лет (в том числе новорожденного) необходимо учитывать положения ч. 3 ст. 65 Семейного Кодекса РФ, согласно которой место жительства детей при раздельном проживании родителей устанавливается соглашением родителей. При отсутствии соглашения спор между родителями разрешается в судебном порядке.

Согласно пунктов 78, 80 Административного Регламента предоставления ФМС РФ государственной услуги по регистрационному учёту граждан РФ по месту пребывания и по месту жительства в пределах РФ, утвержденного Приказом ФМС России №208 от 20.09.2007 г., ст. 70 Жилищного Кодекса РФ регистрация несовершеннолетних граждан по месту жительства и по месту пребывания к родителям, осуществляется без согласия собственника жилого помещения, наймодателя и других членов семьи.

Если вселите свою дочь, Вас никто не будет спрашивать разрешение на вселение детей своей дочери.

Административный регламент предоставления Федеральной миграционной службой государственной услуги по регистрационному учету граждан Российской Федерации по месту пребывания и по месту жительства в пределах Российской Федерации указывает:

"117. Регистрация по месту пребывания и по месту жительства несовершеннолетних граждан к родителям (усыновителям, опекунам, попечителям), проживающим в жилых помещениях, принадлежащих иным гражданам на праве собственности, осуществляется независимо от их согласия."