Я уже год работаю у частного предпринимателя, собираюсь увольняться через неделю.

Уважаемая Юлия! В силу ст.303 ТК РФ работодатель - физическое лицо обязан:

оформить трудовой договор с работником в письменной форме.Работодатель - физическое лицо, не являющийся индивидуальным предпринимателем, также обязан в уведомительном порядке зарегистрировать трудовой договор с работником в органе местного самоуправления по месту своего жительства (в соответствии с регистрацией). При прекращении трудового договора с работником (ст.307 ТК РФ) работодатель - физическое лицо, не являющийся индивидуальным предпринимателем, обязан в уведомительном порядке зарегистрировать факт прекращения указанного договора в органе местного самоуправления, в котором был зарегистрирован этот трудовой договор.

В силу ст.309 ТК РФ работодатель - физическое лицо, являющийся индивидуальным предпринимателем, обязан вести трудовые книжки на каждого работника.Работодатель - физическое лицо, не являющийся индивидуальным предпринимателем, не имеет права производить записи в трудовых книжках работников и оформлять трудовые книжки работникам, принимаемым на работу впервые. Документом, подтверждающим период работы у такого работодателя, является трудовой договор, заключенный в письменной форме.

Таким образом, из Вашего вопроса, к сожалению, не ясно: кем является у Вас работодатель-физическим лицом, являющимся индивидуальным предпринимателем либо физическим лицом, не являющемся индивидуальным предпринимателем,поскольку от этого зависит обоснованность ответа на Ваш вопрос.Однако в любом случае, на руках Вам необходимо иметь оформленный в письменной форме трудовой договор с целью подтверждения в будущем стажа работы.