Я написала заявление об увольнении, но не доработала неделю (была вынуждена выйти на новую работу раньше).

Уважаемая Татьяна! Не совсем понятно о чем идет речь. Т.е. или оформление трудовой книжки без выплаты денег, или увольнение по инициативе работодателя и деньги? Если так, то не совсем понятно какое отношение имеет договор о возмездном оказании услуг к трудовой книжке в частности и трудовым отношениям в общем. Прежде всего отмечу, что в соответствии со ст. 309 нового Трудового кодекса РФ, работодатель - физическое лицо не имеет права производить записи в трудовых книжках работников, а также оформлять трудовые книжки работникам, принимаемым на работу впервые. Но даже это положение относится к случаям, когда между ПБОЮЛ и работником заключен трудовой договор. У Вас же на основании договора возмедного оказания услуг сложились с ПБОЮЛом гражданско-правовые отношения, которые регулируются гражданским законодательством. Расторжение такого договора производится на условиях, указанных в ст. 782 ГК РФ. Как я понимаю, подлинного экземпляра договора у Вас на руках нет. Я советую Вам согласиться на денежный вариант "увольнения" (расторжения договора), т. к. все написанное в трудовой книжке будет недействительным, а подтверждать Ваш трудовой стаж будет только договор с ПБОЮЛом.

Желаю удачной работы на новом месте!