Как поступить, если провайдер интернета требует оплатить задолженность после съезда с квартиры?

На самом деле, права коллекторов в части взыскания долга ничем не отличаются от прав банка.

При злоупотреблении коллекторами или сотрудниками банка своими полномочиями сообщите что обратитесь в полицию по факту вымогательства(ст.163 УК РФ).Это умерит их пыл.Взыскать с вас долг может только суд.В суде просите применить ст.333 ГК РФ.