Скажите пожалуйста что в такой ситуация надо делать, стоит ли попробовать отсудить эту квартиру и какие шансы?

Уважаемый Алексей! Если доверенность была удостоверена отцом при жизни именно на приватизацию квартиры, то наследники могут подать в суд заявление о признании права собственности как за наследниками с включением квартиры в состав наследственной массы.Как разъяснил Пленум Верховного Суда РФ в п. 8 Постановления от 24 августа 1993 г. № 8 "О некоторых вопросах применения судами Закона Российской Федерации "О приватизации жилищного фонда в Российской Федерации" (в ред. от 25 октября 1996 г.), гражданам не может быть отказано в приватизации занимаемых ими жилых помещений на предусмотренных этим Законом условиях. Если гражданин, подавший заявление о приватизации и необходимые для этого документы, умер до оформления договора на передачу жилого помещения в собственность или до регистрации такого договора местной администрацией, то в случае возникновения спора по поводу включения этого жилого помещения или его части в наследственную массу необходимо иметь в виду, что указанное обстоятельство само по себе не может служить основанием к отказу в удовлетворении требования наследника, если наследодатель, выразив при жизни волю на приватизацию занимаемого жилого помещения, не отозвал свое заявление, поскольку по не зависящим от него причинам был лишен возможности соблюсти все правила оформления документов на приватизацию, в которой ему не могло быть отказано.

В судебной практике Ваша ситуация не раз встречалась(см. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ВЕРХОВНОГО СУДА РФ № 5-В04-116 от 21.12.2004, которым отказ в признании права собственности на жилое помещение признан незаконным - "Бюллетень Верховного Суда РФ", 2005, № 9).