Как оформить себя как работодателя, если я ИП на вмененке и нанял работника по ученическому договору?

Не позднее 3 рабочих дней с момента допущения к работе, если мы говорим о трудовых отношениях.

Далее - ТК РФ

Статья 67. Форма трудового договора

Трудовой договор, не оформленный в письменной форме, считается заключенным, если работник приступил к работе с ведома или по поручению работодателя или его уполномоченного на это представителя. При фактическом допущении работника к работе работодатель обязан оформить с ним трудовой договор в письменной форме не позднее трех рабочих дней со дня фактического допущения работника к работе, а если отношения, связанные с использованием личного труда, возникли на основании гражданско-правового договора, но впоследствии были признаны трудовыми отношениями, - не позднее трех рабочих дней со дня признания этих отношений трудовыми отношениями, если иное не установлено судом.

А вот что касается ученического договора -

Статья 198. Ученический договор

Работодатель - юридическое лицо (организация) имеет право заключать с лицом, ищущим работу, или с работником данной организации ученический договор на получение образования без отрыва или с отрывом от работы.

Ученический договор с работником данной организации является дополнительным к трудовому договору.

Я сильно сомневаюсь, что у вас действительно ученический договор.