У предполагаемого сотрудника нет прописки (то есть вообще никаких штампов о прописке или регистрации).

Прошу обратить внимание на ч.1, 2 ст.64 ТК РФ

Запрещается необоснованный отказ в заключении трудового договора.

Какое бы то ни было прямое или косвенное ограничение прав или установление прямых или косвенных преимуществ при заключении трудового договора в зависимости от пола, расы, цвета кожи, национальности, языка, происхождения, имущественного, социального и должностного положения, возраста, места жительства (в том числе наличия или отсутствия регистрации по месту жительства или пребывания), а также других обстоятельств, не связанных с деловыми качествами работников, не допускается, за исключением случаев, предусмотренных федеральным законом.

ИЗ СУДЕБНОЙ ПРАКТИКИ - Отказ работодателя в заключении трудового договора с лицом, являющимся гражданином Российской Федерации, по мотиву отсутствия у него регистрации по месту жительства, пребывания или по месту нахождения работодателя является незаконным, поскольку нарушает право граждан Российской Федерации на свободу передвижения, выбор места пребывания и жительства, гарантированное Конституцией РФ (часть 1 статьи 27), Законом Российской Федерации от 25 июня 1993 г. N 5242-1 "О праве граждан Российской Федерации на свободу передвижения, выбор места пребывания и жительства в пределах Российской Федерации", а также противоречит части второй статьи 64 ТК РФ, запрещающей ограничивать права или устанавливать какие-либо преимущества при заключении трудового договора по указанному основанию.

При заключении трудового договора впервые трудовая книжка и страховое свидетельство государственного пенсионного страхования оформляются работодателем.

Если него нет ИНН то он обязан его оформить. Если не по месту регистрации, то по месту фактического проживания. В любом случае ему необходимо явится в налоговую там ему объяснят. что надо делать.