Бывший муж требует возмещение судебных расходов, я просила перенести суд в свою местность из-за маленького ребенка - как правильно оформить просьбу и есть ли шансы на успех?

ходатайствовать можете о чем угодно. Но по Вашему месту жительства рассмотрение заявления о взыскании судебных расходов не перенесут. Данное заявление рассматривает тот же суд, который вынес решение суда. Если исковые требования бывшего мужа удовлетворены в полном объеме, то он имеет право на взыскание судебных расходов. Шансов у Вас нет.

Статья 98 ГПК РФ. Распределение судебных расходов между сторонами

1. Стороне, в пользу которой состоялось решение суда, суд присуждает возместить с другой стороны все понесенные по делу судебные расходы, за исключением случаев, предусмотренных частью второй статьи 96 настоящего Кодекса. В случае, если иск удовлетворен частично, указанные в настоящей статье судебные расходы присуждаются истцу пропорционально размеру удовлетворенных судом исковых требований, а ответчику пропорционально той части исковых требований, в которой истцу отказано.

2. Правила, изложенные в части первой настоящей статьи, относятся также к распределению судебных расходов, понесенных сторонами в связи с ведением дела в апелляционной, кассационной и надзорной инстанциях.

(в ред. Федерального закона от 25.11.2008 N 223-ФЗ)

(см. текст в предыдущей редакции)

3. В случае, если суд вышестоящей инстанции, не передавая дело на новое рассмотрение, изменит состоявшееся решение суда нижестоящей инстанции или примет новое решение, он соответственно изменяет распределение судебных расходов. Если в этих случаях суд вышестоящей инстанции не изменил решение суда в части распределения судебных расходов, этот вопрос должен решить суд первой инстанции по заявлению заинтересованного лица.