Какие у него права, на что он может претендовать, ведь он ни от чего не откажется?

Уважаемый Юрий!При отсутствии завещания,наследниками Ваших родителей являются по закону: после смерти отца-его жена,Вы-сын и внук,отец которого к моменту открытия наследства умер (если не было к моменту открытия наследства иждивенцев,родителей отца), после смерти матери-Вы-сын и внук умершей в равных долях(если нет других указанных выше наследников первой очереди)- ст.532 ГК РСФСР 1964г. Доли родителей в приватизированной квартире(если Вы в приватизации не участвовали) равные, а в остальном имуществе, нажитом в период брака,пережившая отца мать имеет право на супружескую долю-1/2 всего нажитого имущества,в том числе акций.Поскольку Вы отказались от своей доли в наследстве после смерти отца в пользу матери, то всё полученное матерью после её смерти наследуете Вы и внук умершей в равных долях(если нет других наследников и завещания).Для приобретения наследства нужно его принять, то есть либо в 6-ти месячный срок со дня открытия наследства обратиться к нотариусу либо получить в этот же срок какие-либо вещи наследодателя и пользоваться ими фактически(этот факт всегда можно установить в судебном порядке).Если Ваш племянник ничего не получил из имущества его бабушки и не обратился к нотариусу в 6-ти месячный срок со дня смерти бабушки с заявлением о принятии наследства(если он несовершеннолетний,то обратиться с заявлением должен его законный представитель-мать или опекун),то наследство получите только Вы(ст.546 ГК РСФСР 1964г.).