До этих пор он меня содержал, но теперь отказывается, мотивируя это тем, что "он не спонсор".

Если ваш брак зарегистрирован, после рождения ребенка будет обязан содержать его до совершеннолетия, а в случае отказа - платить алименты на содержание ребенка по решению суда (ст. 80 Семейного кодекса РФ). В случае если брак не зарегистрирован, но факт отцовства им не оспаривается - тот же порядок. В случае оспаривания факта отцовства – факт устанавливается судом, наилучший вариант – через анализ ДНК (99% попадания – так медики, а не юристы утверждают), а дальше все как уже описано. Что касается Вас, если Вы находитесь в зарегистрированном браке - обязан содержать Вас сейчас (в период беременности) и до достижения ребенком 3х лет (ст. 89 СК РФ). В случае отказа - тот же судебный порядок разрешения проблемы. По решению суда на содержание одного ребенка алименты устанавливаются, как правило, в размере одной четверти от заработка и иных доходов супруга, обязанного уплачивать алименты (ст. 81 СК РФ). На содержание Вас - устанавливаются судом в твердой сумме (ст. 91 СК РФ). Если у Вашего мужа официальная зарплата небольшая, и размер алиментов, уплачиваемых на содержание ребенка с его доходов, будет явно недостаточен для его содержания - можете при подаче иска требовать установление алиментов в твердой сумме (ст. 83 СК РФ).

До тех пор, пока нет решения суда об уплате алиментов, привлечение его к ответственности за уклонение от их уплаты преждевременно.