В какие сроки я могу направить данное ходатайство?

Не можете. Ходатайство об отмене можно направлять только на основании факта отсутствия и представления доказательств уважительности, в том числе невозможности направить своевременно уведомление об этом. По тексту абз. 8 ст. 222 ГПК РФ такое ходатайство может заявить только истец - именно его отсутствие и позволяет вынести такое определение. Можете подать частную жалобу на указанное определение.

ГПК РФ.

"

Статья 223. Порядок и последствия оставления заявления без рассмотрения

1. Производство по делу в случае оставления заявления без рассмотрения заканчивается определением суда. В этом определении суд обязан указать, как устранить указанные в статье 222 настоящего Кодекса обстоятельства, препятствующие рассмотрению дела.

2. После устранения обстоятельств, послуживших основанием для оставления заявления без рассмотрения, заинтересованное лицо вправе вновь обратиться в суд с заявлением в общем порядке.

3. Суд по ходатайству истца или ответчика отменяет свое определение об оставлении заявления без рассмотрения по основаниям, указанным в абзацах седьмом и восьмом статьи 222 настоящего Кодекса, если истец или ответчик представит доказательства, подтверждающие уважительность причин неявки в судебное заседание и невозможности сообщения о них суду. На определение суда об отказе в удовлетворении такого ходатайства может быть подана частная жалоба".