Работник госоргана ищет возможности дополнительного заработка без регистрации ИП

Не можете. Вас уволить просто могут на этом основании. Не рискуйте.

Согласно Закону о госслужбе:

Статья 11. Ограничения, связанные с государственной службой. 1. Государственный служащий не вправе:

1) заниматься другой оплачиваемой деятельностью, кроме педагогической, научной и иной творческой деятельности;

Федеральный закон от 31 июля 1995 г. N 119-ФЗ

"Об основах государственной службы Российской Федерации"

НЕТ НЕЛЬЗЯ ФЗ О государственной гражданской службе

Нет не можете это делать.Подобное будет расцениваться как незаконная предпринимательская деятельность

ГРАЖДАНСКИЙ КОДЕКС РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Статья 23. Предпринимательская деятельность гражданина

1. Гражданин вправе заниматься предпринимательской деятельностью без образования юридического лица с момента государственной регистрации в качестве индивидуального предпринимателя.

Если вы еще и госслужащий то вам вообще запрещено заниматься предпринимательством

Если не боитесь увольнения с госслужбы, Вы можете стать единственным участником ООО (создав ООО) и передать свою долю в управление после того, как спросите у начальства.

ФЗ "О государственной гражданской службе Российской Федерации" указывает: "В случае, если владение гражданским служащим ценными бумагами, акциями (долями участия, паями в уставных (складочных) капиталах организаций) приводит или может привести к конфликту интересов, гражданский служащий обязан передать принадлежащие ему ценные бумаги, акции (доли участия, паи в уставных (складочных) капиталах организаций) в доверительное управление в соответствии с гражданским законодательством Российской Федерации."