Я понимаю, что уволить сотрудника на больничном, я не могу.

Почему? Можете. Запрет на увольнение в период нетрудоспособности работника существует только в случае увольнения по инициативе работодателя. У Вас же совершенно другое основание.

А больничный оплачивается все равно.

Федеральный закон от 29 декабря 2006 г. N 255-ФЗ

"Об обеспечении пособиями по временной нетрудоспособности, по беременности и родам граждан, подлежащих обязательному социальному страхованию"

"Статья 7. Размер пособия по временной нетрудоспособности

1. Пособие по временной нетрудоспособности при утрате трудоспособности вследствие заболевания или травмы, за исключением случаев, указанных в части 2 настоящей статьи, при карантине, протезировании по медицинским показаниям и долечивании в санаторно-курортных учреждениях непосредственно после стационарного лечения выплачивается в следующем размере:

1) застрахованному лицу, имеющему страховой стаж 8 и более лет, - 100 процентов среднего заработка;

2) застрахованному лицу, имеющему страховой стаж от 5 до 8 лет, - 80 процентов среднего заработка;

3) застрахованному лицу, имеющему страховой стаж до 5 лет, - 60 процентов среднего заработка.

2. Пособие по временной нетрудоспособности при утрате трудоспособности вследствие заболевания или травмы выплачивается застрахованным лицам в размере 60 процентов среднего заработка в случае заболевания или травмы, наступивших в течение 30 календарных дней после прекращения работы по трудовому договору, служебной или иной деятельности, в течение которой они подлежат обязательному социальному страхованию".

ТК РФ.

"Статья 81. Расторжение трудового договора по инициативе работодателя

Не допускается увольнение работника по инициативе работодателя (за исключением случая ликвидации организации либо прекращения деятельности индивидуальным предпринимателем) в период его временной нетрудоспособности и в период пребывания в отпуске".