Мне хотелось бы узнать на какую долю может претендовать бывшая жена этого мужчины?

Уважаемая Ольга! Полностью ответить на вопрос по предоставленной Вами информации невозможно, т.к неизвестно в какой последовательности и с каким интервалом или одновременно наступила смерть сына и матери мужчины-наследодателя, составляла ли мать умершего завещание, имела ли других наследников. Можно только рассуждать о доле сына первоначального наследодателя, если бы он умер до смерти бабушки- матери первоначального наследодателя. Если сын не оставил завещания, то его долю –1/2 квартиры наследуют по закону в равных долях жена, дочь и мать в равных долях. Сводная по матери сестра не призывается к наследству, т.к она относится ко второй очереди наследников, которые не призываются к наследованию при наличии наследников первой очереди(ст. ст. 1142, 1143 ГК РФ). Таким образом, доля бывшей жены первоначального наследодателя в таком случае - 1/6 квартиры. Если же сын умер после смерти бабушки и был её единственным наследником по праву представления или по завещанию, то после смерти сына наследуется вся квартира и тогда доля бывшей жены первоначального наследодателя в квартире-1/3. Если никто из наследников не зарегистрирован в квартире по месту жительства и доли у всех равные, то никто из наследников не может потребовать прекращения права общей собственности на квартиру через суд с выплатой рыночной стоимости доли другому сособственнику в связи с незначительностью его доли без его согласия (п.4 ст.252 ГК РФ), поэтому суд не сможет обязать продать долю в квартире, а тем более всю квартиру. Придётся наследникам договариваться о продаже всей квартиры или жить вместе, либо каждый может заявить о продаже своей доли за назначенную им цену с соблюдением права преимущественной покупки продаваемой доли другими сособственниками (ст.250 ГК РФ). Трудно только представить, чтобы нашёлся покупатель на долю в такой квартире, если другие сособственники откажутся покупать продаваемую долю.