Наезд на дикого кабана - есть ли право на компенсацию при наличии только ОСАГО?

Если ваша вина в ДТП то нет.

Согласно пункту 1 статьи 1079 ГК РФ владелец источника повышенной опасности обязан возместить вред, причинённый источником повышенной опасности, если не докажет, что вред причинён вследствие непреодолимой силы или умысла потерпевшего.

Обязанность доказывания отсутствия вины в причинении вреда возложена на владельца источника повышенной опасности.

В соответствии со статьей 56 Закона N 52-ФЗ юридические лица и граждане, причинившие вред объектам животного мира и среде их обитания, возмещают нанесенный ущерб добровольно либо по решению суда или арбитражного суда в соответствии с таксами и методиками исчисления ущерба животному миру.

В соответствии с пунктом 24 Требований владельцы транспортных средств и организации, эксплуатирующие транспортные магистрали, обязаны принимать меры к предотвращению ущерба, наносимого объектам животного мира, ограничивать в пределах своей компетенции судоходство и скорость движения транспорта по согласованию со специально уполномоченными государственными органами по охране, контролю и регулированию использования объектов животного мира и среды их обитания.

Согласно пункту 25 Требований опасные участки транспортных магистралей в местах концентрации объектов животного мира и на путях их миграции ограждаются устройствами со специальными проходами, типы и конструкции которых согласовываются со специально уполномоченными государственными органами по охране и контролю за использованием объектов животного мира и среды их обитания.

При грубой неосторожности потерпевшего и отсутствии вины причинителя вреда в случаях, когда его ответственность наступает независимо от вины, размер возмещения должен быть уменьшен или в возмещении вреда может быть отказано, если законом не предусмотрено иное.