Как отказаться от квоты на операцию в больнице и получить ее в другой клинике?

Обратитесь по данному вопросу в Мосгорздрав.

Отказаться Вы можете, но для получения квоты в другое учреждение, Вам придется обращаться в уполномоченный орган и нельзя утверждать о том, что Ваша просьба будет принята к исполнению, сожалею.

Федеральный закон от 02.05.2006 N 59-ФЗ "О порядке рассмотрения обращений граждан Российской Федерации"

Статья 12. Сроки рассмотрения письменного обращения

2. В исключительных случаях, а также в случае направления запроса, предусмотренного частью 2 статьи 10 настоящего Федерального закона, руководитель государственного органа или органа местного самоуправления, должностное лицо либо уполномоченное на то лицо вправе продлить срок рассмотрения обращения не более чем на 30 дней, уведомив о продлении срока его рассмотрения гражданина, направившего обращение.

получаете заключение в той клинике где собираетесь лечиться и отвозите это заключение в департамент здравоохранения по месту жительства для переоформления документов вместе с утвержденной квотой.

Подаете данное заключение вместе с письменным заявлением для последующего обращения в суд в случае отказа или оставления без движения

В суд обращаться с исковым заявлением по правилам ст. 131-132 ГПК РФ