И еще вопрос: если бабушка составит завещание на другого члена семьи, то что я буду иметь в этом случае?

Уважаемая Елена! Если Ваша бабушка является собственницей квартиры, то на прописку в эту квартиру Вашего ребенка (хотя бы и несовершеннолетнего) нужно не просто ее согласие; более того - именно она (и только она) имеет право решать, кого в эту квартиру прописывать, а кого нет (правовое обоснование - п.1 ст.30 ЖК РФ, в соответствии с которым собственник имеет право владения, пользования и распоряжения принадлежащим ему на праве собственности жилым помещением).

Сам по себе факт регистрации ребенка в данном жилом помещении не является основанием для "аннулирования" завещания (или, точнее, признания его недействительным). Бабушка как собственница имеет право завещать свое имущество любому лицу вне зависимости от того, кто именно зарегистрирован в принадлежащей ей квартире. Если при составлении завещания бабушка будет способна осознавать значение своих действий и руководить ими, не будет заблуждаться относительно существа подписываемого ей документа, не будет находиться под влиянием насилия или угроз - оснований для оспаривания не будет.

Если же завещание будет действительно составлено на другое лицо, то после принятия данным лицом наследства (и, соответственно, перехода к этому другому лицу права собственности на данное жилое помещение), в силу п.2 ст.292 ГК РФ, Ваше право пользоания данным жилым помещением прекратится.

Не хотел, конечно, Вас расстраивать, но дело, к сожалению, обстоит именно так.

С уважением, А.Д.Руслин.