Проблемы с отчислением из ВУЗа без аттестата - могу ли я вернуть свои деньги и как защитить свои права?

Сразу оговорюсь: слово "училище" в Вашем вопросе я понимаю как "училище начального профессионального образования" (ПТУ и т.п.), а не как "учреждение среднего профессионального образования" (колледж, техникум). Если Вы не уверены, Вам следует уточнить в своем дипломе, образование какого уровня у Вас есть.

Возможностью реализовать свое конституционное право на получение высшего образования обладают граждане, у которых есть среднее профессиональное или среднее (полное) общее образование (ст.11 ФЗ "О высшем и послевузовском профессиональном образовании". Начального профессионального образования для поступления в ВУЗ недостаточно (исключение установлено этим законом только для окончивших профессиональные училища с отличием).

Однако отказать в обучении вуз все равно невправе, т.к. Вы заключили договор возмездного оказания услуг (гл.39 ГК РФ), и этот договор должен исполняться (ст.ст.309, 310 ГК РФ).

До окончания вуза Вам следует представить аттестат/диплом (возможно, полученный после поступления в вуз), чтобы подтвердить, что Вы выполнили программу среднего образования и могли получать высшее образование; поскольку у Вас также будут доказательства прохождения программы высшего образования, Вас должны будут допустить до сдачи экзаменов и защиты вышей квалификационной работы.

Впрочем, если Вы будете уверены, что нормально учиться Вам все равно не дадут, Вы можете вернуть свои деньги, через суд признав договор недействительным в связи с тем, что заключили его, находясь под влиянием заблуждения, что сможете получить диплом о высшем образовании, не имея даже среднего.