У меня такой вопрос: какой период просрочки исполнения обязательств должен быть чтобы банк обратился в суд?

Смотрите ФЗ О потребительском займе

Статья 14. Последствия нарушения заемщиком сроков возврата основной суммы долга и (или) уплаты процентов по договору потребительского кредита (займа)

1. Нарушение заемщиком сроков возврата основной суммы долга и (или) уплаты процентов по договору потребительского кредита (займа) влечет ответственность, установленную федеральным законом, договором потребительского кредита (займа), а также возникновение у кредитора права потребовать досрочного возврата всей оставшейся суммы потребительского кредита (займа) вместе с причитающимися по договору потребительского кредита (займа) процентами и (или) расторжения договора потребительского кредита (займа) в случае, предусмотренном настоящей статьей.

2. В случае нарушения заемщиком условий договора потребительского кредита (займа) в отношении сроков возврата сумм основного долга и (или) уплаты процентов продолжительностью (общей продолжительностью) более чем шестьдесят календарных дней в течение последних ста восьмидесяти календарных дней кредитор вправе потребовать досрочного возврата оставшейся суммы потребительского кредита (займа) вместе с причитающимися процентами и (или) расторжения договора потребительского кредита (займа), уведомив об этом заемщика способом, установленным договором, и установив разумный срок возврата оставшейся суммы потребительского кредита (займа), который не может быть менее чем тридцать календарных дней с момента направления кредитором уведомления.

3. В случае нарушения заемщиком условий договора потребительского кредита (займа), заключенного на срок менее чем шестьдесят календарных дней, по сроку возврата сумм основного долга и (или) уплаты процентов продолжительностью (общей продолжительностью) более чем десять календарных дней кредитор вправе потребовать досрочного возврата оставшейся суммы потребительского кредита (займа) вместе с причитающимися процентами или расторжения договора, уведомив об этом заемщика способом, установленным договором, и установив разумный срок возврата оставшейся суммы потребительского кредита (займа), который не может быть менее чем десять календарных дней с момента направления кредитором уведомления.

4. К заемщику не могут быть применены меры ответственности за нарушение сроков возврата основной суммы долга и (или) уплаты процентов, если заемщик соблюдал сроки, указанные в последнем графике платежей по договору потребительского кредита (займа), направленном кредитором заемщику способом, предусмотренным договором потребительского кредита (займа).