Моя знакомая, пожилая женщина, хочет переоформить на меня квартиру.

Вы можете оформить либо договор ренты, но в этом случае Вам придется соблюдать очень много условий, при несоблюдении который договор достаточно легко будет расторгнут в суде.

Поэтому желательно заключить договор купли-продажи, с указанием рыночной стоимости квартиры, и закреплением пожизненного право пользования данной квартирой продавцом