Просрочка по кредиту - могут ли банк предъявить иск в суд и требовать выплаты всей суммы?

Если не можете платить, то другого выхода кроме как ждать суда у Вас нет. В суде просите снизить неустойку в том случае если банк обратиться с иском на основании ст. 333 ГК РФ. В соответствии с п. 1 ст. 330 ГК РФ неустойкой (штрафом, пеней) признается определенная законом или договором денежная сумма, которую должник обязан уплатить кредитору в случае неисполнения или ненадлежащего исполнения обязательства, в частности в случае просрочки исполнения.

Согласно абз. 1 ст. 333 ГК РФ если подлежащая уплате неустойка явно несоразмерна последствиям нарушения обязательства, суд вправе уменьшить неустойку.

Предоставленная суду возможность снижать размер неустойки в случае ее чрезмерности по сравнению с последствиями нарушения обязательств является одним из правовых способов, предусмотренных в законе, которые направлены против злоупотребления правом свободного определения размера неустойки, т.е., по существу, - на реализацию требования статьи 17 (часть 3) Конституции Российской Федерации, согласно которой осуществление прав и свобод человека и гражданина не должно нарушать права и свободы других лиц. Данная правовая позиция выражена в определении Конституционного Суда Российской Федерации N 263-О от 21 декабря 2000 года.