Как вернуться к педагогической деятельности после увольнения по статье 331 в связи с прекращением дела по ст. 116 без доказанной вины?

нет,не можете.

Статья 331. Право на занятие педагогической деятельностью

[Трудовой кодекс РФ] [Глава 52] [Статья 331]

К педагогической деятельности допускаются лица, имеющие образовательный ценз, который определяется в порядке, установленном Федеральным законом от 29 декабря 2012 года N 273-ФЗ "Об образовании в Российской Федерации".

К педагогической деятельности не допускаются лица:

лишенные права заниматься педагогической деятельностью в соответствии с вступившим в законную силу приговором суда;

имеющие или имевшие судимость, подвергающиеся или подвергавшиеся уголовному преследованию (за исключением лиц, уголовное преследование в отношении которых прекращено по реабилитирующим основаниям) за преступления против жизни и здоровья, свободы, чести и достоинства личности (за исключением незаконного помещения в психиатрический стационар, клеветы и оскорбления), половой неприкосновенности и половой свободы личности, против семьи и несовершеннолетних, здоровья населения и общественной нравственности, основ конституционного строя и безопасности государства, а также против общественной безопасности;

имеющие неснятую или непогашенную судимость за умышленные тяжкие и особо тяжкие преступления;

признанные недееспособными в установленном федеральным законом порядке;

имеющие заболевания, предусмотренные перечнем, утверждаемым федеральным органом исполнительной власти, осуществляющим функции по выработке государственной политики и нормативно-правовому регулированию в области здравоохранения.