Как распределить долю квартиры, принадлежащую отцу, который умер и имел сына от другого брака?

В соответствии с ч. 2 ст. 1153 Гражданского кодекса РФ если наследник (-ки) вступили во владение наследственным имуществом, несли какие-то расходы по его содержанию, принимали меры к его сохранению и т.п., то считается, что он (они) фактически приняли наследство.

В Вашем случае доля брата после его смерти стала наследственным имуществом. Если он не оставил завещания, наследниками этого имущества являются, в первую очередь, его сын, супруга и отец с матерью. Если после его смерти они осуществили действия, указанные выше, значит они фактически приняли наследство. Сейчас для получения свидетельств о принятии наследства им необходимо обратиться к нотариусу по месту открытия наследства.