Требование работодателя предоставить заверенную копию лицензии из платной поликлиники - обязанность или нарушение прав работника?

Не обязан. Согласно ТК РФ Вы обязаны представить листок нетрудоспособности. Иные требования незаконны и могут быть обжалованы. Вы имеете право обратиться с жалобой в прокуратуру, Государственную инспекцию труда или направить исковое заявление в суд. Исковое заявление подается в суд по правилам ст. 131, 132 Гражданского процессуального кодекса РФ. Госпошлиной для истца-работника иски, вытекающие из индивидуально-трудовых споров, не облагаются. Сроки давности для обращения в суд для рассмотрения индивидуально-трудового спора приведены в ст. 392 Трудового кодекса РФ.

Если инспекция труда выявит в действиях работодателя нарушение трудового законодательства, то виновных могут привлечь к административной ответственности по ст 5.27 КоАП РФ.