Как решить проблему продажи непригодного дома для покупки более малогабаритной, но пригодной для жилья квартиры, используя материнский капитал? Возможны ли варианты поддержки со стороны опеки?

Поскольку Вы приобретали жилое помещение с использованием материнского капитала Вы обязаны учитывать положения ч.4 ст.10 Федерального закона от 29.12.2006 N 256-ФЗ "О дополнительных мерах государственной поддержки семей, имеющих детей", где установлено:

"4. Жилое помещение, приобретенное (построенное, реконструированное) с использованием средств (части средств) материнского (семейного) капитала, оформляется в общую собственность родителей, детей (в том числе первого, второго, третьего ребенка и последующих детей) с определением размера долей по соглашению."

На отчуждение имущества, принадлежащего несовершеннолетним, Вам потребуется согласие органа опеки (ст 60 СК РФ, ст. 37 ГК РФ)