Получила новую должность с повышением оклада, но направлена на длительную стажировку с оплатой командировки по среднему - имею ли я право на доплату?

Командировочные оплачиваются по среднему- так как у вас повышение произошло недавно, то и командировочные, соответственно, еще начисляются по "старой" з/п.

Статья 168. ТК РФ

Возмещение расходов, связанных со служебной командировкой

В случае направления в служебную командировку работодатель обязан возмещать работнику:

расходы по проезду;

расходы по найму жилого помещения;

дополнительные расходы, связанные с проживанием вне места постоянного жительства (суточные);

иные расходы, произведенные работником с разрешения или ведома работодателя.

Порядок и размеры возмещения расходов, связанных со служебными командировками, работникам, заключившим трудовой договор о работе в федеральных государственных органах, работникам государственных внебюджетных фондов Российской Федерации, федеральных государственных учреждений определяются нормативными правовыми актами Правительства Российской Федерации.

..

Порядок и размеры возмещения расходов, связанных со служебными командировками, работникам других работодателей определяются коллективным договором или локальным нормативным актом, если иное не установлено настоящим Кодексом, другими федеральными законами и иными нормативными правовыми актами Российской Федерации.