Имеют ли право без издания приказа по организации о сокращении численности, проводить такие действия?

1) Имеют ли право без издания приказа по организации о сокращении численности, проводить такие действия?

предлагать перевестись имеют право в любом случае. но Ваше право отказаться.

2) В каком случае мне обязаны предоставить равноценную должность и уровень з/пл?

При проведении мероприятий по сокращении численгности штатов работодатель ОБЯЗАН в письменной форме предложить Вам ВСЕ имеющиеся вакансии соответствующие Вашей квалификации, ч. 3 ст. 81 ТК РФ -

Увольнение по основанию, предусмотренному пунктом 2 или 3 части первой настоящей статьи, допускается, если невозможно перевести работника с его письменного согласия на другую имеющуюся у работодателя работу (как вакантную должность или работу, соответствующую квалификации работника, так и вакантную нижестоящую должность или нижеоплачиваемую работу), которую работник может выполнять с учетом его состояния здоровья. При этом работодатель обязан предлагать работнику все отвечающие указанным требованиям вакансии, имеющиеся у него в данной местности. Предлагать вакансии в других местностях работодатель обязан, если это предусмотрено коллективным договором, соглашениями, трудовым договором.

И ст. 180 ТК РФ -

При проведении мероприятий по сокращению численности или штата работников организации работодатель обязан предложить работнику другую имеющуюся работу (вакантную должность) в соответствии с частью третьей статьи 81 настоящего Кодекса.

3) Схему в моем случае избрали следующую: они хотят, чтобы я уволилась по собственному желанию, с приемом на другую должность на следующий день после увольнения. Каковы для меня правовые последствия данных действий?

При такой схеме Вы теряете право на отпуск (обязаны выдать компенсацию за неиспользованные отпуска) и нет гарантии, что примут на новой должности. Если только оба заявления (увольнение и прием) не подписаны одним днем. Еще отрицательный аспект запись в трудовой о приеме и увольнении к одному и тому же работодателю.