Могут ли сократить работника, у которого ребенок младше 3 лет? Или компания нарушает законы при сокращении?

Видимо Ваш работодатель забывает, что сокращаются не просто должности, написанные на бумаге, называемой штатным расписанием, а идет расторжение трудового договора (увольнение) по инициативе работодателя с конкретными людьми - работниками. Эта процедура довольно подробно описана в Трудовом кодексе РФ.

В соответствии с абз. вторым п. 14 ст. 81 Трудового кодекса РФ увольнение по сокращению допускается, если невозможно перевести работника с его письменного согласия на другую имеющуюся у работодателя работу (как вакантную должность или работу, соответствующую квалификации работника, так и вакантную нижестоящую должность или нижеоплачиваемую работу), которую работник может выполнять с учетом его состояния здоровья. При этом работодатель ОБЯЗАН ПРЕДЛАГАТЬ РАБОТНИКУ ВСЕ ОТВЕЧАЮЩИЕ УКАЗАННЫМ ТРЕБОВАНИЯМ ВАКАНСИИ, ИМЕЮЩИЕСЯ У НЕГО В ДАННОЙ МЕСТНОСТИ. Предлагать вакансии в других местностях работодатель обязан, если это предусмотрено коллективным договором, соглашениями, трудовым договором. Об этом же говорится в ст. 180 ТК РФ.

Вы пишете: «они вводят новую должность, где, по сути, будет выполняться то же самое, что и раньше» - это и есть та вакантная должность, которую Вам ОБЯЗАНЫ предложить.

Кроме того, согласно ст. 180 ТК РФ Вас ОБЯЗАНЫ в ПИСЬМЕННОМ виде предупредить о предстоящем сокращении ПОД РОСПИСЬ. Также, существует ст. 179 ТК РФ, в соответствии с которой при сокращении численности или штата работников преимущественное право на оставление на работе предоставляется работникам с более высокой производительностью труда и квалификацией. Также ст. 82 ТК РФ устанавливает, что в рассмотрении вопросов о сокращении в обязательном порядке принимает участие профсоюз. И о ст. 261 ТК РФ Вы правильно упоминаете. Если какое либо из этих условий не соблюдено, или несколько из них, Вы можете смело обжаловать Ваше увольнение.

Так что на свой вопрос Вы сами правильно и ответили, а я, надеюсь, Вам в этом немного помог.