Ситуация с переездом и недвижимостью в нашей семье - вопросы оформления и доли в доме

В нашей семье сложилась такая ситуация. Мать, отец и два сына. Переезжают на ПМЖ в Россию и получают статус вынужденных переселенцев. Снимают жильё. Удаётся купить старый домик, но нет денег на его ремонт. Чтобы получить субсидию на жильё, оформляют куплю-продажу на сноху (брак не был зарегистрирован). С субсидией не получается и оформляется всё обратно на мать. При этом никто не выписывался из дома. До свадьбы младшего сына решается оформить дом на него. Но спустя год мать решает вернуть себе дом и убеждает сына подарить его ей. Была ли дарственная или купля-продажа, не знаю. И вот теперь возник вопрос. После всего этого, имеет ли отец половину этого дома?