Я прописываю отца ребенка в свою квартиру, я собственник.

Регистрация не дает права собственности на жилое помещение.

Потом сможете выселить только через суд.

Это квартира будет являться только Вашей, так как она приобретена Вами до вступления в брак. Не переживайте.

Нет, не имеют.

Нет , не имеют. Квартира только Ваша и входит в состав Вашего наследства. Долгих лет Вам жизни и здоровья!

ну так квартира в собственности или по договору социального найма, - определитесь

Вы же указали, что квартира является Вашей собственностью.

Вот Ваш первый вопрос: "...Здравствуйте, я прописываю отца ребенка в свою квартиру, я собственник..."

При чем тут договор социального найма? Или Вы проживаете в квартире на основании договора социального найма? Тогда Вы не собственник, а наниматель. Вы определитесь и уточните свой вопрос.

Или не договор социального найма, а договор безвозмездного пользования, договор найма жилого помещения между собственником и отцом ребенка, так как он не является членом семьи. Откуда Вы взяли - "договор социального найма"?

Статья 30 Жилищного кодекса РФ. Права и обязанности собственника жилого помещения

1. Собственник жилого помещения осуществляет права владения, пользования и распоряжения принадлежащим ему на праве собственности жилым помещением в соответствии с его назначением и пределами его использования, которые установлены настоящим Кодексом.

2. Собственник жилого помещения вправе предоставить во владение и (или) в пользование принадлежащее ему на праве собственности жилое помещение гражданину на основании договора найма, договора безвозмездного пользования или на ином законном основании, а также юридическому лицу на основании договора аренды или на ином законном основании с учетом требований, установленных гражданским законодательством, настоящим Кодексом.

Никогда это не требовалось. Но если требуют, составьте в простой письменной форме договор найма, безвозмездного пользования жилым помещением с отцом ребенка на определенный срок. Это кстати Вас избавит от многих проблем, если жизнь вдруг не сложится. Будут основания к выселению, закончил свое действие договор.